ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ПО ДАННЫМ С ИНТЕРВАЛЬНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬЮ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Развивается метод восстановления линейно параметризованных (в частности, полиномиальных) функциональных зависимостей по данным с интервальной неопределенностью. Во многих ситуациях он обеспечивает более адекватную обработку неточных результатов измерений и наблюдений, нежели традиционные теоретико-вероятностные подходы. Предлагаемый метод использует математический аппарат интервального анализа и основан на так называемом принципе максимума совместности. Он позволяет эффективно конструировать нелинейные функциональные зависимости, имеющие вид обобщенных полиномов, по интервальным данным, которые возникают как в зависимых, так и в независимых переменных. В качестве практического примера рассмотрена обработка реальных данных алюмотермического процесса утилизации промышленных отходов, где новый метод демонстрирует заметное преимущество в сравнении с традиционным методом наименьших квадратов. Библ. 30. Фиг. 7. Табл. 3.

Об авторах

С. П Шарый

ФИЦ ИВТ

Email: shary@ict.nsc.ru
Новосибирск, Россия

А. С Андросов

ФИЦ ИВТ

Email: astandrosov@yandex.ru
Новосибирск, Россия

Список литературы

  1. Баженов А.Н., Жилин С.И., Кумков С.И., Шарый С.П. Обработка и анализ интервальных данных. М.-Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2024. 356 с. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=75131540
  2. Орлов А.И. Прикладная статистика. М.: Изд.во “Экзамен”, 2004. 656 с.
  3. Bertram P., Sibbertsen P., Stahl G. The impact of model risk on capital reserves: a quantitative analysis // J. Risk. 2015. V. 17.№5. P. 69–97.
  4. Amer M., Daim T.U., Jetter A. A review of scenario planning // Futures. 2013. V. 46. P. 23–40.
  5. Шарый С.П. Разрешимость интервальных линейных уравнений и анализ данных с неопределенностями // Автоматика и телемехан. 2012.№2. С. 111–125. http://www.nsc.ru/interval/shary/Papers/SharyAiT.pdf
  6. Шарый С.П. Сильная согласованность в задаче восстановления зависимостей при интервальной неопределенности данных // Вычислительные технологии. 2017. Т. 22. № 2. С. 150–172. http://www.nsc.ru/interval/shary/Papers/SShary-JCT-2017.pdf
  7. Hastie T., Tibshirani R., Friedman J. The elements of statistical learning: data mining, inference, and prediction. New York: Springer Science+Business Media, 2001. 545 p.
  8. Худякова В.А., Жилин С.Г., Предеин В.В., Комаров О.Н. Повышение износостойкости графитового реактора, предназначенного для расплавления термитной шихты // Металлург. 2024.№9. С. 70–77.
  9. Худякова В.А., Жилин С.Г., Предеин В.В., Богданова Н.А. Экспериментальное определение зависимости микротвердости железоалюминиевых сплавов от предварительного нагрева исходных шихтовых материалов, предназначенных для алюмотермитного переплава // Вестник Чувашского гос. педагогического ун-та им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния. 2024. Т. 61.№3. С. 18–31.
  10. Канторович Л.В. О некоторых новых подходах к вычислительным методам и обработке наблюдений // Сиб. матем. журнал. 1962. Т. 3.№5. С. 701–709. https://www.mathnet.ru/links/a766c04c4af990d4c9d387da9161cc31/smj4861.pdf
  11. Kearfott R.B., Nakao M., Neumaier A., Rump S., Shary S.P., van Hentenryck P. Standardized notation in interval analysis // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15. № 1. С. 7–13. https://cyberleninka.ru/article/n/standardized-notation-in-interval-analysis
  12. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск: Изд-во “XYZ”, 2024. 671 с. http://www-sbras.nsc.ru/interval/Library/InteBooks/SharyBook.pdf
  13. Moore R.E., Kearfott R.B., Cloud M.J. Introduction to interval analysis. Philadelphia: Soc. Industr. and Appl. Math., 2009. 235 p.
  14. Moore R.E. On computing the range of a rational function of n variables over a bounded region // Computing. 1976. V. 16. P. 1–15.
  15. Гаганов А.А. О сложности вычисления интервала значений полинома от многих переменных // Кибернетика. 1985.№4. С. 6–8.
  16. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 2. М.: Физтатгиз, 1962. 640 с.
  17. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. 656 с.
  18. Центральный банк Российской Федерации, https://www.cbr.ru/. (Дата обращения: 9 мая 2025)
  19. Shary S.P. Solving the linear interval tolerance problem // Math. and Comput. Simulat. 1995. V. 39. P. 53–85.
  20. Шарый С.П. Метод максимума согласования для восстановления зависимостей по данным с интервальной неопределенностью // Изв. АН. Теория и системы управления. 2017.№6. C. 3–19.
  21. Стецюк П.И. Субградиентные методы ralgb5 и ralgb4 для минимизации овражных выпуклых функций // Вычисл. технологии. 2017. Т. 22.№2. С. 127–149. http://www.ict.nsc.ru/jct/content/t22n2/Stetsyuk_n.pdf
  22. Шарый С.П. Восстановление функциональных зависимостей по данным с интервальной неопределенностью // Информатика и системы управления. 2022.№3(73). С. 130–143.
  23. Шарый С.П., Шашкина Е.П. Методы восстановления дробно-линейных зависимостей по данным с интервальной неопределенностью // Вычисл. технологии. 2024. Т. 29.№2. С. 35–61.
  24. Shary S.P. Weak and strong compatibility in data fitting problems under interval uncertainty // Adv. Data Sci. And Adapt. Analys. 2020. V. 12.№1. 2050002.
  25. Шарый С.П., Жилин С.И. Простые, быстрые и надежные способы максимизации распознающего функционала // Вычисл. технологии. 2023. Т. 28.№5. С. 87–100.
  26. Воронцова Е.А. Линейная задача о допусках для интервальной модели межотраслевого баланса // Вычисл. технологии. 2017. Т. 22. № 2. С. 67–84. http://www.nsc.ru/interval/Library/Thematic/Economics/Vorontsova-JCT-2017.pdf
  27. Nelder J.A., Mead R. A simplex method for function minimization // Computer J. 1965. V. 7.№4. P. 308–313.
  28. Интервальный анализ и его приложения — тематический веб-сайт http://www.nsc.ru/interval/
  29. Андросов А.С., Шарый С.П. IntvalPy — библиотека интервальных вычислений на языке Python // Вестник НГУ. Сер. Информационные технологии. 2022. Т. 20.№4. С. 5–23.
  30. Баженов А.Н., Коваль А.Н., Толстяков С.Ю., Мухин Е.Е., Дмитриев А.М., Самсонов Д.С. Стенд для термовакуумных механических испытаний // Приборы и техника эксперимента. 2021.№1. С. 151–152.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025