ОБ ОПТИМАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ ОПЕРАТОРНЫМ УРАВНЕНИЕМ II РОДА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Исследуется проблема корректного конструирования управления с обратной связью операторным уравнением II рода общего вида. Под корректностью понимается разрешение следующих трех вопросов: 1) сохранение разрешимости управляемого операторного уравнения при варьировании управления; 2) непрерывная зависимость решения уравнения от управления; 3) существование оптимального управления по заданному функционалу на сконструированном классе управлений. При решении проблемы корректности построения класса управлений с обратной связью существенно используются результаты о сохранении разрешимости операторных уравнений II рода, полученные автором ранее и основанные на понятии конусной нормы. В качестве примера рассматривается управляемое обыкновенное дифференциальное уравнение в банаховом пространстве. Библ. 24.

Об авторах

А. В Чернов

Нижегородский гос. ун-т им. Н.И. Лобачевского

Email: chavnn@mail.ru
Нижний Новгород, Россия

Список литературы

  1. Berkovitz L.D. The existence of value and saddle point in games of fixed duration // SIAM J. Control Optim. 1985. V. 23. P. 173–196. Errata and addendum, ibid. 1988. V. 26. P. 740–742.
  2. Shaiju A.J. Infinite horizon differential games for abstract evolution equations // Comput. Appl. Math. 2003. V. 22. P. 335–357.
  3. Ramaswamy M., Shaiju A.J. Construction of approximate saddle-point strategies for differential games in a Hilbert space // J. Optim. Theor. Appl. 2009. V. 141. P. 349–370.
  4. Choi H., Temam R., Moin P., Kim J. Feedback control for unsteady flow and its application to the stochastic Burgers equation // J. Fluid Mech. 1993. V. 253. P. 509–543.
  5. Obukhovskii V.V., Zecca P., Zvyagin V.G. Optimal feedback control in the problem of the motion of a viscoelastic fluid // Topol. Meth. Nonlin. Anal. 2004. V. 23. P. 323–337.
  6. Zvyagin V.G., Turbin M.V. Optimal feedback control in the mathematical model of low concentrated aqueous polymer solutions // J. Optim. Theory and Appl. 2011. V. 148.№1. P. 146–163.
  7. Zvyagin A.V. Optimal feedback control in the stationary mathematical model of low concentrated aqueous polymer solutions // Appl. Anal. 2013. V. 92.№6. P. 1157–1168.
  8. Звягин А.В. Задача оптимального управления с обратной связью для математической модели движения слабо концентрированных водных полимерных растворов с объективной производной // Сиб. матем. журнал. 2013. Т. 54.№4. С. 807–825.
  9. Звягин В.Г., Турбин М.В. Оптимальное управление с обратной связью движением среды бингама с периодическими условиями по пространственным переменным // Докл. АН. 2019. Т. 485.№2. С. 139–141.
  10. Сумин В.И. Проблема устойчивости существования глобальных решений управляемых краевых задач и вольтерровы функциональные уравнения // Вестн. ННГУ. Математика. 2003. Вып. 1. С. 91–107.
  11. Сумин В.И., Чернов А.В. Вольтерровы функционально-операторные уравнения в теории оптимизации распределенных систем / Тр. Междунар. конф. .Динамика систем и процессы управления., посвященной 90-летию со дня рожд. акад. Н.Н. Красовского (Екатеринбург, Россия, 15–20 сентября 2014 г.). 2015.ИММ УрО РАН – УРФУ, Екатеринбург. С. 293–300.
  12. Чернов А.В. О тотально глобальной разрешимости управляемого уравнения типа Гаммерштейна с варьируемым линейным оператором // Вестн. Удмуртского ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2015. Т. 25. Вып. 2. С. 230–243.
  13. Sumin V.I. Volterra functional-operator equations in the theory of optimal control of distributed systems // IFAC PapersOnLine. 2018. V. 51.№32. P. 759–764.
  14. Chernov A.V. Preservation of the Solvability of a Semilinear Global Electric Circuit Equation // Comput. Math. And Math. Phys. 2018. V. 58.№12. P. 2018–2030.
  15. Сумин В.И. Управляемые вольтерровы функциональные уравнения и принцип сжимающих отображений // Тр. Ин.та матем. и механ. УрО РАН. 2019. Т. 25.№1. С. 262–278.
  16. Чернов А.В. Операторные уравнения II рода: теоремы о существовании и единственности решения и о сохранении разрешимости // Дифференц. ур-ния. 2022. Т. 58.№5. С. 656–668.
  17. Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П., Рутицкий Я.Б., Стеценко В.Я. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969. 455 с.
  18. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974. 480 с.
  19. Чернов А.В. О применении функций Гаусса в сочетании с теоремой Колмогорова для аппроксимации функций многих переменных // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60.№5. С. 784–801.
  20. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988. 336 с.
  21. Пугачев В.С. Лекции по функциональному анализу. М.: Изд-во МАИ, 1996. 744 с.
  22. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. 400 с.
  23. Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1978. 336 с.
  24. Чернов А.В. О дифференциальных играх в банаховом пространстве на фиксированной цепочке // Матем. теория игр и ее приложения. 2020. Т. 12. Вып. 3. С. 89–118.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025