ОБ ОПЕРАТОРЕ ПУАНКАРЕ—СТЕКЛОВА ДЛЯ НЕСЖИМАЕМОЙ УПРУГОЙ ПОЛОСЫ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Для несжимаемой стратифицированной упругой полосы рассматривается оператор Пуанкаре—Стеклова, отображающий нормальные напряжения в нормальные перемещения на части границы. Для построения передаточной функции (ПФ) оператора используется вариационная формулировка краевой задачи для трансформант перемещений. Дано определение и доказаны существование и единственность обобщенного решения вариационной задачи. Аппроксимация этой задачи производится методом конечных элементов. Получены главный член асимптотического разложения ПФ для малых и трехчленное асимптотическое разложение ПФ для больших значений параметра преобразования Фурье. Построены аппроксимации Паде полученного асимптотического ряда. Разработан комбинированный подход к вычислению ПФ с использованием ее асимптотических разложений и аппроксимаций Паде, сокращающий вычислительные затраты. Библ. 20. Табл. 1.

Об авторах

А. А Бобылев

МГУ им. М.В. Ломоносова

Email: abobylov@gmail.com
Москва, Россия

Список литературы

  1. Лебедев В.И., Агошков В.И. Операторы Пуанкаре–Стеклова и их приложения в анализе. М.: Отделение вычисл. матем. АН СССР, 1983. 184 с.
  2. Pechstein C. Finite and boundary element tearing and interconnecting solvers for multiscale problems. Heidelberg: Springer Berlin, 2013. 322 p.
  3. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Физматлит, 2005. 296 с.
  4. Novotny A.A., Soko lowski J., Zochowski A. Applications of the topological derivative method. Cham: Springer, 2019. 212 p.
  5. Бобылев А.А. Применение метода сопряженных градиентов к решению задач дискретного контакта для упругой полуплоскости // Изв. РАН. МТТ. 2022.№2. С. 154–172.
  6. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругой полосы // Прикл. матем. и механ. 2022. Т. 86.№2. С. 404–423.
  7. Hsiao G.C., Wendland W.L. Boundary integral equations. Berlin, Heidelberg: Springer, 2008. 620 p.
  8. Sauter S.A., Schwab C. Boundary element methods. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2011. 561 p.
  9. Gwinner J., Stephan E.P. Advanced boundary element methods. Treatment of boundary value, transmission and contact problems. Cham: Springer, 2018. 652 p.
  10. Ватульян А.О., Плотников Д.К. К исследованию контактной задачи для неоднородной упругой полосы // Прикл. матем. и механ. 2021. Т. 85.№3. С. 283–293.
  11. Бобылев А.А. Численное построение трансформанты ядра интегрального представления оператора Пуанкаре–Стеклова для упругой полосы // Дифференц. ур-ния. 2023. Т. 59.№1. С. 115–129.
  12. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач одностороннего дискретного контакта для многослойной упругой полосы // Прикл. механ. и техн. физика. 2024. Т. 65.№2. С. 230–242.
  13. Бобылев А.А. Задача одностороннего дискретного контакта для функционально-градиентной упругой полосы // Вест. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2024.№2. С. 58–69.
  14. Бобылев А.А. Задача одностороннего дискретного контакта для стратифицированной упругой полосы // Прикл. матем. и механ. 2024. Т. 88.№4. С. 630–644.
  15. Бобылев А.А. О вычислении передаточной функции оператора Пуанкаре–Стеклова для функциональноградиентной упругой полосы // Вест. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2023.№5. С. 52–60.
  16. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи матем. наук. 1957. Т. 12.№5. С. 3–122.
  17. Колтунов М.А., Кравчук А.С., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела: Учеб. пособие для студентов вузов. М.: Высш. школа, 1983. 349 с.
  18. Годунов С.К. Современные аспекты линейной алгебры. Новосибирск: Научная книга, 1997. 390 с.
  19. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М.: Мир, 1985. 590 с.
  20. Бейкер Дж., мл., Грейвс-Моррис П. Аппроксимация Паде. М.: Мир, 1986. 502 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025