КЛАССИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ПЕРВОЙ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ В ПОЛУПОЛОСЕ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО УРАВНЕНИЯ ЛИУВИЛЛЯ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Исследован вопрос существования и единственности классического решения смешанной задачи в полуполосе для нелинейного уравнения Лиувилля. Решение представлено в неявном виде как решение интегрального уравнения, разрешимость которого доказана с помощью теоремы Лере–Шаудера, а соответствующая априорная оценка получена с помощью энергетических методов.

Об авторах

В. И Корзюк

Белорусский государственный университет; Институт математики Национальной академии наук Беларуси

Email: korzyuk@bsu.by
Минск

Я. В Рудько

Институт математики Национальной академии наук Беларуси

Email: janycz@yahoo.com
Минск

Список литературы

  1. Nakayama, Y. Liouville field theory: a decade after the revolution / Y. Nakayama // Int. J. Mod. Phys. A. — 2004. — V. 19, № 17–18. — P. 2771–2930.
  2. Dzhordzhadze, G.P. Singular solutions of the equation □φ + (m²/2) exp φ = 0 and dynamics of singularities / G.P. Dzhordzhadze, A.K. Pogrebkov, M.K. Polivanov // Theor. Math. Phys. — 1979. — V. 40. — P. 706–715.
  3. Джорджадзе, Г.П. О глобальных решениях задачи Коши для уравнения Лиувилля φ_{tt}(t,x) - φ_{xx}(t,x) = 1/2m exp φ(t,x) / Г.П. Джорджадзе, А.К. Погребков, М.К. Поливанов // Докл. АН СССР. — 1978. — Т. 243, № 2. — С. 318–320.
  4. Погребков, А.К. О глобальных решениях задач Коши для уравнения Лиувилля φ_{tt} - φ_{xx} = -1/2m² exp φ в случае сингулярных начальных данных / А.К. Погребков // Докл. АН СССР. — 1979. — Т. 244, № 4. — С. 873–876.
  5. Dzhordzhadze, G.P. Regular solutions of the Liouville equation / G.P. Dzhordzhadze // Theor. Math. Phys. — 1979. — V. 41. — P. 867–871.
  6. Жегалов, В.И. О характеристических граничных задачах для уравнения Лиувилля / В.И. Жегалов, А.А. Купгурцев // Изв. вузов. Математика. — 2008. — № 11. — С. 40–47.
  7. Andreev, V.A. Application of the inverse scattering method to the equation σ_{xt} = e^{σ} / V.A. Andreev // Theor. Math. Phys. — 1976. — V. 29. — P. 1027–1032.
  8. Korzyuk, V.I. Classical and mild solutions of the Cauchy problem for a mildly quasilinear wave equation with discontinuous and distributional initial conditions / V.I. Korzyuk, J.V. Rudzko // J. Math. Sci. — 2024. — V. 286, № 4. — P. 535–559.
  9. Kharibegashvili, S.S. Cauchy problem for a generalized nonlinear Liouville equation / S.S. Kharibegashvili, O.M. Dzhokhadze // Differ. Equat. — 2011. — V. 47, № 12. — P. 1763–1775.
  10. Калякин, Л.А. Асимптотический распад решения возмущенного уравнения Лиувилля / Л.А. Калякин // Мат. заметки. — 2000. — Т. 68, № 2. — С. 195–209.
  11. Калякин, Л.А. Возмущение сингулярного решения уравнения Лиувилля / Л.А. Калякин // Теор. и мат. физика. — 1999. — Т. 118, № 3. — С. 390–397.
  12. Kalyakin, L.A. Liouville equation under perturbation / L.A. Kalyakin // Inverse Problems. — 2001. — V. 17, № 4. — P. 879–883.
  13. Mitrinovic, D.S., Inequalities Involving Functions and Their Integrals and Derivatives / D.S. Mitrinovic, J.E. Pečarić, A.M. Fink. — Dordrecht : Kluwer Academic Publishers, 1991. — 603 p.
  14. Корзюк, В.И. Уравнения математической физики / В.И. Корзюк. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Ленанд, 2021. — 480 с.
  15. Хромов, А.П. Расходящиеся ряды и обобщённая смешанная задача для волнового уравнения / А.П. Хромов // Изв. Саратов. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика. — 2024. — Т. 24, № 3. — С. 351–358.
  16. Хромов, А.П. Расходящиеся ряды в методе Фурье для волнового уравнения / А.П. Хромов, В.В. Корнев // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2021. — Т. 27, № 4. — С. 215–238.
  17. Gilbarg, D. Elliptic Partial Differential Equations of Second Order / D. Gilbarg, N.S. Trudinger. — 2nd ed. — Berlin : Springer, 1983. — 529 p.
  18. Треногин, В.А. Функциональный анализ / В.А. Треногин. — 3-е изд., испр. — М. : Физматлит, 2002. — 488 с.
  19. Корзюк, В.И. Классическое решение задачи Коши для полулинейного гиперболического уравнение в случае двух независимых переменных / В.И. Корзюк, Я.В. Рудько // Изв. вузов. Математика. — 2024. — № 3. — С. 50–63.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025