ESTIMATION OF THE MAIN WAVE FREQUENCY FOR A CREWLESS SPEEDBOAT

Full Text

Введение

Движение морской поверхности представляет собой трехмерный случайный процесс. Волновое воздействие на корпус катера, вызывает возмущающие силы и моменты, оказывающие влияние на его движение в пространстве. Указанное движение от волнового воздействия по каждой координате (координаты и углы в пространстве) может быть представлено в виде двух составляющих: медленно меняющейся, приводящей к дрейфу координат, и осциллирующей, вызывающей колебания координат с частотой волнения. Таким образом, система управления движением катера должна компенсировать низкочастотную составляющую (волновой дрейф) и фильтровать высокочастотную составляющую, приводящую к нежелательным колебаниям исполнительных механизмов. В данной статье основное внимание уделяется анализу влияния волновых колебаний на курс, как одного из наиболее критичных аспектов движения безэкипажного катера.

Высокая маневренность катера определяет его широкую полосу пропускания, превышающую верхнюю границу спектра волнения. Кроме того, волнение действует на катер с кажущейся частотой, которая в свою очередь зависит от скорости катера и направления встречи с волной [1]. Вследствие этого, применение фильтров нижних частот и полосовых фильтров для исключения высокочастотной составляющей волнения невозможно. Альтернативным решением является использование фильтра Калмана с математической моделью волнения [2, 3]. Данный фильтр демонстрирует высокую эффективность при подавлении высокочастотной волновой составляющей, однако его применение сопряжено со сложностью настройки, требующей знания параметров упрощенной математической модели судна, интенсивности внешних возмущений и значения основной частоты волнения.

Для идентификации параметров математической модели по курсу можно использовать классический подход [4] или альтернативные методы [5]. Вопросам адаптации параметров фильтра, связанных с интенсивностью внешних возмущений, посвящены работы [6-8]. В то же время, методы определения основной частоты волнения, предложенные в [1-3, 9], неприменимы, поскольку они предполагают предварительную фильтрацию волновой составляющей и последующий анализ полученной очищенной выборки. В рассматриваемой задаче выделение репрезентативной выборки, обусловленной исключительно волнением, является труднореализуемой процедурой. Таким образом, существует необходимость в разработке метода, позволяющего оценивать основную частоту волнения непосредственно по сигналу, содержащему смесь данных от волновых возмущений и системы управления.

 

Постановка задачи

При синтезе системы управления устойчивого на курсе катера используют модели Номото первого и второго порядков [2]. В режиме стабилизации курса при небольших углах перекладки руля достаточно использовать модель Номото первого порядка. Далее мы будем рассматривать модель Номото первого порядка, которая представлена ниже:

                                                                                 (1)

Где, - угловая скорость циркуляции;

 - угол перекладки пера руля;

 - постоянная времени;

 - коэффициент усиления.

С учетом математической модели волнения, представленной в [2, 3], и уравнения (1) сформируем систему дифференциальных уравнений для оценки основной частоты волнения:

                                                                   (2)

Где, - основная частота волнения;

 - угловая скорость, вызванная волнением;

 - угол рысканья, вызванного волнением;

 - интеграл от рысканья, вызванного волнением;

 - коэффициент демпфирования [2].

Измеряемой величиной является угловая скорость. Уравнение измерений записывается как:

                                                                            (3)

Где, - измеряемый сигнал с датчика;

- шум измерений.

Требуется синтезировать фильтр, который на основе математической модели (2) и результатов измерений (3) осуществляет оценку основной частоты волнения.

 

Синтез расширенного фильтра Калмана

Система уравнений (2) является нелинейной, что исключает возможность применения линейного фильтра Калмана и обуславливает необходимость использования его расширенной версии в следующем виде [2]:

                                                                      (4)

                                                                                      (5)

Где, - вектор состояния;

 - вектор управления;

 - функция состояния системы;

- матрицы управления, измерения и внешних возмущений соответственно.

Оценка вектора состояния для нелинейной системы (4) может быть выполнена с помощью расширенного дискретного фильтра Калмана. В данной работе не приводится полное описание алгоритма данного фильтра, поскольку оно детально изложено в [2, c. 298]. Для реализации расширенного дискретного фильтра Калмана, приведенного в [2], достаточно задать структуру матриц, входящих в уравнения (4) и (5), которые будут иметь следующий вид:

;

;

;

.

 

В рассматриваемом случае ковариация ошибки измерений R является скаляром. Ее значение определяется техническими характеристиками применяемого датчика угловой скорости.

Матрица ковариации внешних возмущений Q подлежит настройке, для выполнения которой могут быть применены алгоритмы адаптации, приведенные в работах [6–8].

 

Экспериментальная проверка работы фильтра

Проверка работы предложенного фильтра проводилась в два этапа: с помощью имитационного моделирования и проведение испытаний на территории Приморской учебно-научной базы СПбГМТУ на безэкипажном катере «Странник», разработанным компанией «Ситроникс КТ» [10].

Имитационное моделирование работы фильтра проводилось на основе модели Номото первого порядка с параметрами K = 1.2 и T = 0.8, соответствующими безэкипажному катеру «Странник» при скорости 10 км/ч. Внешнее возмущение задавалось в виде гармонического волнения с номинальной частотой 1,2 рад/с, модулированной по частоте в диапазоне от 1.0 до 1.4 рад/с. Фильтр обеспечил оценку кажущейся частоты волнения с запаздыванием. Результаты моделирования работы фильтра представлены на «рисунке 1». Сплошной линией показана заданная частота волнения, а прерывистой линией – оценка частоты, полученная с фильтра. 

Рис. 1. Имитационное моделирование работы фильтра

Испытания фильтра проводились на безэкипажном катере «Странник». Параметры K и T определялись алгоритмом, описанном в [5]. С целью проверки корректности работы фильтра был установлен курс, обеспечивающий боковое направление волнения относительно катера. Выбор данного курса обусловлен тем, что при таком взаимном расположении кажущаяся частота волнения численно равна его основной частоте.

Во время испытаний волнение составляло 3-4 балла по шкале ГУГМС-53. Тогда в соответствии с [11], основная частота спектра волнения будет находиться в районе 1.2-1.5 рад/с. Работа фильтра в реальных условиях представлена на «рисунке 2» После запуска фильтр инициализировался начальной частотой 1.5 рад/с, после чего через 30 с вышел на оценку 1.15 и далее его значения находились от 1.15 до 1.05 рад/с. Одной из основных причин отличия от частоты по [11] связано с тем, что выбрать точное направление в борт очень сложно, поэтому мы получаем оценку кажущейся частоты, которая очень близка.

В ходе испытаний интенсивность волнения составляла 3-4 балла по шкале ГУГМС-53. Согласно данным работы [11], основная частота волнения при таких условиях находится в диапазоне 1,25-1,5 рад/с. Результаты работы фильтра в реальных условиях представлены на рисунке 2.

После запуска фильтр был инициализирован начальным значением частоты 1,5 рад/с. Через 30 с работы фильтр сошёлся к оценке 1,15 рад/с, после чего его показания варьировались в диапазоне от 1,05 до 1,15 рад/с.

Расхождение с частотой 1.25 рад/с, связано главным образом с трудностью обеспечения строго бортового направления волнения относительно катера. Вследствие этого фильтр оценивает кажущуюся частоту волнения, значение которой близко к расчётному.

Рис. 2. Проверка работы фильтра в реальных условиях

Заключение

Применение предложенного фильтра позволило оценить кажущуюся частоту волнения, воздействующего на скоростной катер. Благодаря этому из данных угловой скорости циркуляции была исключена гармоническая составляющая волнения. Это предотвратило её прохождение в регулятор и, как следствие, повысило точность удержания заданного курса.

Наличие запаздывания оценки ограничивает применение фильтра режимом стабилизации курса. В ходе маневрирования целесообразно переходить на использование зафиксированного последнего значения оценки частоты волнения.

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ  

• Информация о конфликте интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.
• Информация о финансировании. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

 

 

About the authors

Alexey Sergeevich Korenev

Saint Petersburg State Marine Technical University

Email: alexey.korenev@sironics-kt.ru

PhD student

Russian Federation, address: 3, Lotsmanskaya str., 190121, St. Petersburg, Russia

Denis Ivanovich Kuznetsov

St. Petersburg State Marine Technical University

Email: D.I.Kuznetsov@smtu.ru
SPIN-code: 5128-0266

Doctor of Technical Sciences, Vice-Rector for Research at SMTU, Associate Professor, St. Petersburg 

Russian Federation, 3, Lotsmanskaya str., 190121, St. Petersburg, Russia

Denis Rudolfovich Morozov

Saint Petersburg State Marine Technical University

Author for correspondence.
Email: D.R.Morozov@smtu.ru

Head of Industrial Projects Department

Russian Federation, 3, Lotsmanskaya str., 190121, St. Petersburg, Russia

References

Supplementary files