Точные решения неоднородных краевых задач теории упругости в прямоугольнике

Предложен метод построения точных решений краевых задач теории упругости в прямоугольнике с ребрами жесткости, расположенными внутри области (неоднородная задача). Решения представляются в виде рядов по собственным функциям Папковича–Фадля, коэффициенты которых определяются в явном виде. Метод базируется на соотношении ортогональности Папковича и развитой авторами теории разложений по собственным функциям Папковича–Фадля в однородных краевых задачах теории упругости в прямоугольнике (бигармоническая проблема). Последовательность решения продемонстрирована на примере четно-симметричной задачи для прямоугольника, стороны которого свободны, а внешняя нагрузка действует вдоль ребра жесткости, расположенного на оси симметрии прямоугольника.