Отправить статью по E-mail 
Тензорная линейность двумерных изотропных функций в плоской задаче нелинейной теории упругости
- Авторы: Георгиевский Д.В.1,2,3
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
- Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Выпуск: Том 516, № 1 (2024)
- Страницы: 47-50
- Раздел: МЕХАНИКА
- URL: https://pediatria.orscience.ru/2686-7400/article/view/651785
- DOI: https://doi.org/10.31857/S2686740024030072
- EDN: https://elibrary.ru/JZWZCE
- ID: 651785
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Аннотация
Показывается, что нелинейная изотропная тензор-функция второго ранга в двумерном пространстве, являющаяся степенным рядом по своему тензорному аргументу, представима конечным двучленным тензорно линейным соотношением. Приводятся выражения двух коэффициентов этого соотношения через бесконечный набор коэффициентов исходного ряда и два независимые инварианта тензорного аргумента. Применительно к механике сплошной среды устанавливается сводимость определяющих соотношений в плоской задаче тензорно нелинейной теории упругости к тензорно линейной связи соответствующих миноров второго порядка напряжений и деформаций.
Ключевые слова
Полный текст
Об авторах
Д. В. Георгиевский
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Автор, ответственный за переписку.
Email: georgiev@mech.math.msu.su
Россия, Москва; Москва; Москва
Список литературы
- Спенсер Э. Теория инвариантов. М.: Мир, 1974. 156 с.
- Георгиевский Д.В. Трехчленные представления степенных тензорных рядов в теории определяющих соотношений // Доклады РАН. Физика, технические науки. 2023. Т. 508. С. 27–29.
- Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: ЛЕНАНД, 2014. 320 с.
- Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, 1986. 264 с.
- Димитриенко Ю.И. Нелинейная механика сплошной среды. М.: Физматлит, 2009. 624 с.
- Бровко Г.Л. Определяющие соотношения механики сплошной среды. М.: Наука, 2017. 432 с.
- Георгиевский Д.В. Тензорно нелинейные эффекты при изотермическом деформировании сплошных сред // Успехи механики. 2002. Т. 1. № 2. С. 150–176.
- Георгиевский Д.В. Порядок малости эффекта Пойнтинга с позиций аппарата тензорно нелинейных функций // Известия РАН. МТТ. 2018. № 4. С. 29–33.
Дополнительные файлы
Примечание
Представлено академиком РАН В.В.Козловым 28.09.2023 г.